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本节介绍： 带边际密度曲线的回归性能图可视化（附代码） ，数据采用模拟数据无任何现实意义，作者根据个人对机器学习的理解进行代码实现与图表输出，仅供参考。完整数据和代码将在稍后上传至交流群，成员可在交流群中获取下载。需要的朋友可关注公众文末提供的获取方式。文末提供高效的学习工具~！
✨ 论文信息 ✨
文献中这组可视化图通过散点图展示了不同机器学习算法对PM₂.₅浓度的预测值与实际观测值的匹配情况，绿色实线为两者的线性拟合结果，黑色虚线为理想的1:1参考线，灰色边际曲线显示观测值和预测值的频率分布，图中附带的统计指标（如R²、MAE、RMSE）量化各模型的预测准确性与误差大小，帮助比较不同模型的性能表现，下图为模拟实现
✨ 代码实现 ✨
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman'
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
import warnings
# 忽略所有警告
warnings.filterwarnings("ignore")
path = r"2025-12-18公众号Python机器学习AI.xlsx"
df = pd.read_excel(path)
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 划分特征和目标变量
X = df.drop(['SR'], axis=1)
y = df['SR']
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
X,
y,
test_size=0.3,
random_state=42
)
import xgboost as xgb
from sklearn.model_selection import GridSearchCV, KFold
# 定义回归模型
model = xgb.XGBRegressor(
objective='reg:squarederror',
random_state=42
)
# 定义超参数网格
param_grid = {
'max_depth': [3, 5, 7],
'learning_rate': [0.01, 0.1, 0.2],
'n_estimators': [50, 100, 200],
'subsample': [0.8, 1.0],
'colsample_bytree': [0.8, 1.0]
}
# 定义k折交叉验证
kfold = KFold(n_splits=5, shuffle=True, random_state=42)
# 定义网格搜索，使用负均方误差作为评分（sklearn里越大越好，负MSE）
grid_search = GridSearchCV(
estimator=model,
param_grid=param_grid,
scoring='neg_mean_squared_error',
cv=kfold,
verbose=1,
n_jobs=-1
)
# 运行网格搜索
grid_search.fit(X_train, y_train)
# 使用最优模型预测测试集
best_model = grid_search.best_estimator_
使用XGBoost回归模型结合五折交叉验证和网格搜索，对给定数据集的超参数进行调优，并基于最佳参数训练模型以预测目标变量
from scipy import stats
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error
def plot_and_save_performance(y_obs, y_pred, model_name="MLR",
unit="$\mu$g/m$^3$",
save_name="model_plot.pdf",
label=""):
"""
可视化回归性能并保存为 PDF
参数:
y_obs: 真实观测值 (array-like)
y_pred: 模型预测值 (array-like)
model_name: 模型名称 (如 "MLR", "RF")
unit: 物理量单位 (字符串，支持 LaTeX)
save_name: 保存的 PDF 文件名 (包含 .pdf 后缀)
label: 图像左上角的标识，默认为空 ""，可传入 "(a)", "(b)" 等
"""
slope, intercept, r_value, _, _ = stats.linregress(y_obs, y_pred)
r2 = r_value**2
mae = mean_absolute_error(y_obs, y_pred)
rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_obs, y_pred))
....
# 刻度线加粗、向外
ax.tick_params(direction='out', length=6, width=2, labelsize=14)
text_style = {'fontsize': 14, 'color': 'green', 'transform': ax.transAxes}
ax.text(0.05, 0.92, f'$y = {slope:.2f}x + {intercept:.2f}$', **text_style)
ax.text(0.05, 0.83, f'$R^2 = {r2:.3f}$', **text_style)
ax.text(0.05, 0.74, f'$RMSE = {rmse:.2f}$ {unit}', **text_style)
ax.text(0.48, 0.83, f'MAE={mae:.2f} {unit}', **text_style)
ax.text(0.68, 0.92, model_name, fontsize=18, color='black',
transform=ax.transAxes, fontweight='bold')
ax.legend(loc='lower right', frameon=False, fontsize=13)
if label:
ax.text(-0.13, 1.05, label, fontsize=22, transform=ax.transAxes, fontweight='normal')
plt.tight_layout()
plt.savefig(save_name, format='pdf', bbox_inches='tight', dpi=1200)
print(f">>> 图像已保存至: {save_name}")
plt.show()
这里定义一个函数，用于绘制并保存包含观测值与预测值散点图、线性拟合线、1:1参考线及边际核密度曲线的回归性能可视化图表，同时显示主要评估指标（R²RMSE、MAE），完整代码公众号后台回复“1221”获取
y_pred = best_model.predict(X_test)
plot_and_save_performance(y_test, y_pred,
model_name="XGBoost",
unit="%",
label="(a)",
save_name="XGBoost.pdf")
使用调优后的XGBoost模型对测试集进行预测，并调用自定义函数绘制包含预测表现和评估指标的回归性能图，最终将图表保存为名为“XGBoost.pdf”的文件
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
# 定义随机森林回归模型
model = RandomForestRegressor(random_state=42)
# 定义超参数网格
param_grid = {
'n_estimators': [50, 100, 200],
'max_depth': [None, 5, 7, 10],
'min_samples_split': [2, 5, 10],
'min_samples_leaf': [1, 2, 4],
'max_features': ['auto', 'sqrt', 'log2']
}
# 定义k折交叉验证
kfold = KFold(n_splits=5, shuffle=True, random_state=42)
# 定义网格搜索，使用负均方误差作为评分
grid_search = GridSearchCV(
estimator=model,
param_grid=param_grid,
scoring='neg_mean_squared_error',
cv=kfold,
verbose=1,
n_jobs=-1
)
# 运行网格搜索
grid_search.fit(X_train, y_train)
# 使用最优模型预测测试集
best_model = grid_search.best_estimator_
y_pred = best_model.predict(X_test)
plot_and_save_performance(y_test, y_pred,
model_name="RF",
unit="%",
save_name="RF.pdf")
这里通过网格搜索和五折交叉验证调优随机森林回归模型的超参数，训练出最优模型后对测试集进行预测，并绘制保存包含性能指标的回归性能图；不同于上面使用XGBoost模型，这里用的是随机森林，该绘图函数设计灵活，只需传入预测值和真实值即可绘制回归性能图，无论是哪种模型都适用
obs = np.random.gamma(shape=6, scale=7, size=800) + 10
pred = 0.52 * obs + 18 + np.random.normal(0, 8, size=800)
plot_and_save_performance(obs, pred,
model_name="MLR",
unit="mg/m$^3$",
label="(a)",
save_name="MLR.pdf")
这里又生成了模拟的观测值和带噪声的预测值，来进行相应的可视化
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