背景
在多维数据的可视化中，三元图（Ternary Plot）是一种非常有效且直观的工具。它可以将三个变量的关系呈现于二维平面上，帮助我们理解变量之间的相互依赖与分布情况，本文将带大家深入了解三元图的使用方法，通过代码演示如何绘制出不同条件下的三元图
什么是三元图？
三元图是一种用于展示三变量比例的图表，每个变量的值介于0到1之间，并且这三个值的和为1，三元图常用于表示组成部分的百分比，例如市场份额、成分分析等，三元图的三条边分别对应三个变量，当一个点位于某条边上时，代表该变量值为1，其他两个为0
三元图的优势
- 直观可视化： 三元图可以直观地呈现三个变量之间的相互关系，非常适合用于成分分析、混合物分析等场景
- 丰富的表现力 ： 通过不同的颜色和等高线，三元图能够进一步展示变量在不同区域的分布密度
代码实现
数据整理
import matplotlib.pyplot as plt
from mpltern.datasets import get_dirichlet_pdfs
import pandas as pd
# 定义 alpha 参数
alpha = (2.0, 4.0, 8.0)
# 获取 Dirichlet 分布的概率密度函数 (PDF) 数据
t, l, r, v = get_dirichlet_pdfs(n=61, alpha=alpha)
df = pd.DataFrame({
'x1': t,
'x2': l,
'x3': r,
'pdf': v
})
df
定义一个Dirichlet分布的alpha参数， 使用get_dirichlet_pdfs函数生成三元图所需的三个变量（x1、x2、x3）和相应的概率密度值（pdf）， 将生成的数据存储为一个Pandas数据框，以便后续分析或可视化
绘制三元图
fig = plt.figure(figsize=(8, 6),dpi=1200)
# 绘制三元图
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection="ternary")
# 设置颜色映射和阴影
cmap = "Blues"
shading = "gouraud"
# 绘制三元图的颜色图
cs = ax.tripcolor(t, l, r, v, cmap=cmap, shading=shading, rasterized=True)
# 添加等高线
ax.tricontour(t, l, r, v, colors="k", linewidths=0.5)
ax.set_tlabel("$x_1$")
ax.set_llabel("$x_2$")
ax.set_rlabel("$x_3$")
ax.set_title("${\\mathbf{\\alpha}}$=" + str(alpha))
cax = ax.inset_axes([1.05, 0.1, 0.05, 0.9], transform=ax.transAxes)
colorbar = fig.colorbar(cs, cax=cax)
colorbar.set_label("PDF", rotation=270, va="baseline")
plt.savefig("1.pdf", format='pdf', bbox_inches='tight')
plt.show()
在上面的三元图中，蓝色的阴影区域展示了三维变量之间的分布情况，颜色越深代表概率密度越大，等高线的增加使得图形更具表现力。该图形非常适合展示三维比例之间的相互关系，通过这张图可以看到，当 x1 取较低值（接近0），x2 和 x3 取中间值时，概率密度达到最大，这些结果可以用来分析数据中变量之间的相互影响，尤其是在三变量关系的场景下
不同条件下的三元图对比
fig = plt.figure(figsize=(10.8, 8.8),dpi=1200)
fig.subplots_adjust(left=0.1, right=0.9, bottom=0.1, top=0.9, wspace=0.5, hspace=0.5)
# 定义 alpha 参数
alphas = ((1.5, 1.5, 1.5), (5.0, 5.0, 5.0), (1.0, 2.0, 2.0), (2.0, 4.0, 8.0))
# 循环绘制四个不同的三元图
for i, alpha in enumerate(alphas):
ax = fig.add_subplot(2, 2, i + 1, projection="ternary")
# 获取 Dirichlet 分布的概率密度函数 (PDF) 数据
t, l, r, v = get_dirichlet_pdfs(n=61, alpha=alpha)
# 设置颜色映射和阴影
cmap = "Blues"
shading = "gouraud"
# 绘制三元图的颜色图
cs = ax.tripcolor(t, l, r, v, cmap=cmap, shading=shading, rasterized=True)
# 添加等高线
ax.tricontour(t, l, r, v, colors="k", linewidths=0.5)
# 设置标签
ax.set_tlabel("$x_1$")
ax.set_llabel("$x_2$")
ax.set_rlabel("$x_3$")
# 设置标题
ax.set_title("${\\mathbf{\\alpha}}$=" + str(alpha))
# 插入颜色条
cax = ax.inset_axes([1.05, 0.1, 0.05, 0.9], transform=ax.transAxes)
colorbar = fig.colorbar(cs, cax=cax)
colorbar.set_label("PDF", rotation=270, va="baseline")
plt.savefig("2.pdf", format='pdf', bbox_inches='tight')
plt.show()
为了进一步展示三元图的表现力，我们可以对不同的条件（如不同的alpha参数）进行可视化，生成多张三元图进行对比，通过这四个三元图，可以观察到Dirichlet分布的形状随着alpha参数的不同而变化。当alpha值较为均衡时，分布接近三元图的中心，且较为对称；当alpha值差异较大时，分布会向值较大的变量倾斜
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