大家好，我是橙哥！在金融市场中，交易者面临着海量的实时数据和无法预知的市场情绪，尤其是在牛市与熊市转换的剧烈波动中，传统分析工具往往会失效，容易被市场情绪和短期噪音所干扰。
而这时，快速傅里叶变换（FFT）作为一个强大的数学工具，提供了一个全新的视角。它能够帮助我们从价格波动的复杂数据中识别出隐藏的周期性信号。FFT通过将时间序列数据转换为频率成分，让我们可以更宏观地分析市场的周期性波动，挖掘潜在的趋势。由于FFT能够有效“过滤”市场的短期噪音，专注于长期的周期变化，它在市场波动较大时，尤其在震荡市场环境下，显得尤为强大。
本文将带你走进快速傅里叶变换（FFT）如何在量化交易策略中发挥作用，通过回测我们可以看到，使用FFT的策略能在2022年1月1日到2025年11月9日之间，超越基准回报率，实现100%的总回报，而ETH基准回报仅为10%。本文策略的完整源码请在文末扫码获取。
FFT的数学原理：从波动到趋势的“频率分析”
要真正理解FFT的优势，首先要了解它的基本原理。FFT是一种数学算法，它通过将时间序列数据“分解”成不同的频率成分，来识别出其中的周期性波动。
具体来说，FFT基于傅里叶变换的理论，认为任何一个复杂的信号都可以用一组正弦波的叠加来表示。每个正弦波有一个频率、幅度和相位，分别代表了该波动的周期性、强度和变化方向。
简而言之，FFT的工作原理就是将时间序列数据从时域 （时间上的变化）转换到频域 （不同频率成分的组合）。通过这种方式，FFT能告诉我们以下几点：
频率成分：市场价格波动中是否存在明显的周期性波动，比如日常波动、周波动、季节性波动等；
幅度信息：每个周期性波动的强度，帮助我们判断哪些波动对价格影响更大；
噪音过滤：FFT可以将一些短期无规律的波动（即市场噪音）过滤掉，突出真正有意义的信号。
市场价格波动通常由长期趋势和短期噪音共同构成，这会使我们很难从数据中识别出潜在的周期性规律。FFT的优势在于，它能够通过去除趋势部分，让我们更清晰地看到数据中的周期性波动。通常，在进行FFT分析之前，我们会先通过去趋势处理消除长期趋势。通过这种方式，我们可以确保FFT分析关注的是市场的周期性波动，而非长期趋势。
FFT与交易策略的结合：如何用频率分析判断市场趋势
我们的策略通过利用FFT分析市场的周期性波动来做出交易决策。具体来说，当FFT分析显示市场进入上涨周期时，我们就会开设多头仓位；而当FFT分析显示市场进入下行周期时，则会开设空头仓位。
此外，策略还结合了简单移动平均（SMA）作为趋势过滤器，以确保交易决策符合长期的趋势方向。具体来说，当FFT显示市场处于上涨周期且当前价格高于SMA时，我们会选择做多；当FFT显示市场处于下行周期且当前价格低于SMA时，我们会选择做空。
通过这种方式，我们不仅能够跟随市场的周期性波动，还能利用趋势过滤器减少虚假的信号和市场噪音，从而做出更加精准的交易决策。
以下是策略代码的核心部分，展示了如何利用FFT分析市场信号：
通过频率成分的分析，我们能够清晰地看到市场中的周期性波动，尤其是在震荡市场中，这种方法比传统的技术指标更能及时反应市场的变化。
回测结果分析：策略如何跨越牛熊周期
为了评估FFT策略的实际效果，我们使用 Backtrader 对ETH进行回测，时间范围从 2022年1月1日 到 2025年11月9日 。从回测结果来看，FFT策略表现出色，以下是回测的关键指标：
总回报：该策略在回测期内实现了100.50%的总回报，而基准回报仅为10% ，年化回报率为 20.77% ，投资组合价值翻了一倍多；
盈亏比：策略的平均盈利为 28,574.06美元 ，平均亏损为**-2,717.66美元** ，盈亏比高达 10.51 。
尽管策略的胜率较低，但每一次的胜利交易带来的收益大大超过亏损，从而推动了整体盈利。 从这些回测结果中可以看出，FFT策略的盈利模式依赖于少数大额的盈利交易。虽然胜率较低，但每次的盈利几乎能够弥补所有的亏损，因此，策略依然能够在低胜率的情况下实现长期稳定的增长。
FFT为量化交易带来的独特视角
FFT能够帮助我们从市场数据中提取潜在的周期性信号，尤其在市场波动剧烈、情绪变化频繁的时期，FFT的优势显得尤为突出。它能够有效地过滤掉短期噪音 ，通过精确的频率分析帮助我们在不确定的市场中找到交易机会。
快速傅里叶变换（FFT）为我们提供了一种强大的工具，可以在波动和噪音中找到市场的周期性信号，帮助我们做出更加理性和精准的交易决策。通过结合趋势过滤和严格的风险控制，我们可以利用FFT捕捉到市场的潜在趋势，特别是在震荡市场和牛熊转换期间。
如果你对这款量化策略的具体实现感兴趣，欢迎加入我们的专栏《财富自由之路：美股与加密市场量化实战手册》。在专栏中的第6篇《基于快速傅里叶变换（FFT）的市场周期捕捉策略》，你可以找到策略的完整源码和回测数据，进一步了解FFT在量化交易中的应用。
点击阅读原文，加入专栏