线性代数（向量）
向量的重要性 ： 在人工智能（AI）领域中，向量（Vectors）扮演着至关重要的角色
向量在人工智能中无处不在，它们是数据表示、特征工程、线性代数、相似性度量、嵌入技术及优化算法的基础。
线性代数（向量）
- 数据表示：在机器学习和深度学习中，数据通常以向量的形式表示。例如，一个图像可以被转换为一个像素值向量，一个文本文档可以被转换为一个词向量。
- 特征工程：特征工程是机器学习中的一个关键步骤，它涉及从原始数据中提取有意义的特征。这些特征通常以向量的形式表示，并作为机器学习模型的输入。
- 线性代数：线性代数是机器学习和深度学习的数学基础，而向量是线性代数的基本元素。诸如矩阵乘法、点积、范数等运算在AI算法中非常常见，它们都是基于向量的操作。
- 相似性度量：在许多AI应用中，需要比较不同数据点之间的相似性。这可以通过计算向量之间的距离或相似度来实现，如欧几里得距离、余弦相似度等。
- 嵌入技术：嵌入技术（如Word2Vec、BERT等）将离散的数据（如单词、句子、图像等）映射到连续的向量空间中，从而捕捉它们之间的语义关系。
- 优化算法：许多AI算法使用优化算法（如梯度下降、随机梯度下降等）来最小化损失函数。这些算法通常涉及对向量（如权重向量）进行迭代更新。
线性代数（向量）
向量的含义： 向量是数学中的一个基本概念，用于表示具有大小和方向的量。 N维空间和N维数组都可以用来表示向量。
- N维空间表示： N维空间表示更侧重于向量的几何意义和空间位置，通常用于描述多维空间中的点或方向。
- 定义：N维空间是一个具有N个独立坐标轴的几何空间。向量在N维空间中可以用一个包含N个坐标的列表（或元组）来表示，每个坐标对应一个维度。
- 表示方法：在N维空间中，一个向量可以表示为
(v1, v2, ..., vN)，其中v1到vN是向量在N个维度上的坐标或分量。 - N维数组表示： N元数组更侧重于数据的存储和操作，通常用于在计算机中处理多维数据。
- 定义：N元数组（或N维数组）是一种数据结构，用于存储N个维度上的数据。在表示向量时，N元数组通常用于存储向量的N个分量。
- 表示方法：N元数组通常通过嵌套的数组或特定的数据结构（如列表、元组或数组对象）来实现。一个N维向量可以表示为一个包含N个元素的数组，每个元素都是向量的一个分量。
向量的含义
向量的加法 ： 向量的加法是向量运算的基本操作之一。 在N维空间中，两个向量的加法是通过将对应分量相加来完成的。
如果有两个N维向量 A和 B，其中 A = (a1, a2, ..., aN)， B = (b1, b2, ..., bN)，
则它们的和
C = A + B是一个新的N维向量，其分量是 A和 B对应分量之和，即 C = (a1+b1, a2+b2, ..., aN+bN)。
向量的加法
向量的数乘： 向量的数乘是向量与一个实数相乘的运算。
给定一个N维向量
A = (a1, a2, ..., aN)
和一个实数
k
，向量
A
与
k
的数乘
k * A
是一个新的N维向量，
其每个分量都是原向量对应分量与k的乘积。即，k * A = (k * a1, k * a2, ..., k * aN)。
向量的数乘
注释
线性代数动画素材来源于3Blue1Brown，想了解更多查看参考资料网址。****
3Blue1Brown 是一个由 Grant Sanderson 创建的YouTube 频道。这个频道从独特的视觉角度解说高等数学，内容包括线性代数、微积分、人工神经网络、黎曼猜想、傅里叶变换以及四元数等。
Grant Sanderson 毕业于斯坦福大学，并获得了数学学士学位。
参考资料