因果效应中工具变量法在电商营销中的应用分析 - 文章 - 开发者社区

引言

在因果推断领域，准确识别因果关系至关重要，但往往存在内生性问题，即解释变量与误差项相关，这会导致普通的回归分析无法得到无偏的因果效应估计。工具变量法作为一种有效的解决内生性问题的方法，被广泛应用于各类实证研究和业务分析中。

工具变量法原理

内生性问题

在因果分析中，我们通常希望估计某个解释变量（自变量）对被解释变量（因变量）的因果效应。然而，当存在一些未被观测到的因素同时影响自变量和因变量时，就会产生内生性问题。例如，在研究教育水平对收入的影响时，个人的能力等未观测因素可能既影响其接受教育的程度，又影响其收入水平，这使得直接用普通回归估计教育对收入的因果效应可能是有偏的。

工具变量的概念

工具变量是一个与内生解释变量相关，但与误差项不相关，且通过内生解释变量对被解释变量产生间接影响的变量。它的作用是通过一种间接的方式“隔离”出内生解释变量对被解释变量的因果效应，从而解决内生性问题。

工具变量法的基本逻辑

假设我们要估计自变量对因变量的因果效应，但是内生变量。我们引入一个工具变量，其满足以下条件：

相关性条件 ：工具变量与内生变量具有较强的相关性，即。这意味着的变化能够引起的相应变化。
外生性条件 ：工具变量与误差项不相关，即。这保证了是通过来影响，而不是直接影响或者与影响的其他未观测因素相关。

基于这些条件，我们可以通过工具变量来构造一个估计量，从而得到自变量对因变量的无偏因果效应估计。

工具变量法公式

两阶段最小二乘法（2SLS）

工具变量法最常用的实现方式是两阶段最小二乘法。其具体步骤如下：

第一阶段 ：用工具变量对内生变量进行回归，得到的预测值。回归方程为：

其中，和是回归系数，是第一阶段回归的误差项。通过最小二乘法拟合该回归方程，得到预测值：

第二阶段 ：用第一阶段得到的预测值代替内生变量，对因变量进行回归，得到自变量对因变量的因果效应估计。回归方程为：

其中，和是回归系数，是第二阶段回归的误差项。通过最小二乘法拟合该回归方程，得到的就是我们所要求的自变量对因变量的因果效应估计值。

估计量的推导

从理论上推导，根据两阶段最小二乘法的原理，我们可以得到因果效应估计量的表达式。

在第一阶段回归中，我们有：

两边同时乘以并求期望，可得：

因为，且已知，所以可以通过已知数据计算出。

在第二阶段回归中，将代入：

两边同时乘以并求期望，结合第一阶段得到的的表达式，经过一系列推导（此处省略详细推导过程，可参考相关统计学教材），最终可以得到的表达式为：

这个公式表明，通过工具变量与因变量以及内生变量的协方差关系，可以计算出自变量对因变量的因果效应估计值。

工具变量法在业务中的应用

营销活动对销售业绩的影响评估

假设一家电商公司想要评估在某个特定平台上进行的营销活动（如广告投放、促销活动等）对其销售业绩的真实因果效应。然而，存在内生性问题，因为公司可能会根据预期销售情况来决定营销活动的投入程度，即销售预期（未观测因素）可能既影响营销活动投入（自变量），又影响销售业绩（因变量）。

为了解决这个问题，我们可以寻找一个工具变量。例如，我们可以选择该平台上同期其他类似产品的营销活动热度作为工具变量。理由如下：

相关性条件 ：其他类似产品的营销活动热度与本公司在该平台上的营销活动投入可能具有较强的相关性。通常情况下，如果平台上其他类似产品的营销活动很火热，本公司可能也会相应地加大营销活动投入，以争取更多的市场份额，即。
外生性条件 ：其他类似产品的营销活动热度与本公司销售业绩的误差项（未观测因素）不相关。因为其他产品的营销活动热度主要由其所在平台上的产品特点、营销策略等因素决定，与本公司销售业绩受到的未观测因素（如本公司产品质量、客户服务等）基本无关，即。

Python实现步骤


        
          
import pandas as pd  
import statsmodels.api as sm  
  
# 假设我们已经有一个包含以下列的数据框：  
# - marketing\_investment：本公司营销活动投入金额  
# - sales\_performance：本公司销售业绩  
# - other\_products\_marketing\_heat：该平台上同期其他类似产品的营销活动热度  
  
data = pd.read_csv('ecommerce\_data.csv')  
  
# 第一阶段：用工具变量对内生变量进行回归，得到内生变量的预测值  
X = data['marketing\_investment']  
Z = data['other\_products\_marketing\_heat']  
y = sm.add_constant(Z)  
  
model1 = sm.OLS(X, y).fit()  
X_hat = model1.predict(y)  
  
# 第二阶段：用第一阶段得到的预测值代替内生变量，对因变量进行回归，得到因果效应估计  
X_hat = sm.add_constant(X_hat)  
Y = data['sales\_performance']  
  
model2 = sm.OLS(Y, X_hat).fit()  
  
# 输出第二阶段回归的结果，其中系数就是因果效应估计值  
print(model2.summary())

picture.image

在上述代码中：在第一阶段，我们将工具变量（其他类似产品的营销活动热度）加上常数项后，用 OLS（普通最小二乘法）对内生变量（本公司营销活动投入金额）进行回归，得到内生变量的预测值 X_hat。

在第二阶段，我们将第一阶段得到的 X_hat 加上常数项后，用 OLS 对因变量 Y（本公司销售业绩）进行回归，得到的回归系数就是我们所要求的本公司营销活动投入金额对销售业绩的因果效应估计值。

最后通过输出第二阶段回归的结果，我们可以查看详细的回归分析信息，包括因果效应估计值及其显著性等。

结论

工具变量法在解决因果效应分析中的内生性问题上具有重要作用。通过引入满足相关性和外生性条件的工具变量，并采用两阶段最小二乘法等实现方式，可以得到较为准确的因果效应估计值。在实际业务应用中，如评估营销活动对销售业绩的影响等场景，工具变量法能够帮助企业更准确地理解各因素之间的因果关系，从而为决策提供更有力的依据。

作者介绍：数分36计OpenDogs

撰写数分工作4部曲： AB实验、因果模型、归因分析、机器学习等；让同学们在工作、面试中没有短板！

因果系列全套课程已上线，课程见小红书：数分36计OpenDogs

● 腾讯、滴滴、阿里数据分析专家；

● 帮助上百位同学进入互联网大厂；

● 非常了解数据分析关注的核心节能；

● 晚上不定期XHS直播，和大家交流心得；

作者耗时半年打造的因果系列全套课程，欢迎扫码观看学习（或者阅读原文）

picture.image

进群 & 学习沟通等可添加微信，欢迎一起学习～

picture.image