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1. 核心目标
提出条件流匹配（CFM） 及其优化版本OT-CFM ，解决连续标准化流（CNF）中模拟ODE的困难，并通过最优传输减少路径交叉问题。
2. 关键概念
(1) Flow Matching (FM)
- • 问题 ：直接求解CNF需模拟ODE，计算复杂。
- • 方案 ：通过回归损失估计向量场
：
- •
其中
是连接先验分布
（如高斯分布）和目标分布
的“概率路径桥”。
(2) Conditional Flow Matching (CFM)
- • 核心创新 ：引入隐变量
（目标分布样本）分解概率路径：
边界条件：
- •
（先验分布）
- •
（目标分布加噪声）
- • 损失函数 ：
- • 优势 ：梯度等价于FM损失，但避免了直接求解
。
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(3) CFM的路径问题
- • 缺陷 ：条件路径
可能出现交叉，导致训练不稳定：
CFM路径交叉； OT-CFM路径平直.
- • 原因 ：独立采样 ( (x_0, x_1) ) 时，路径未考虑样本间的几何关系。
CFM
OT-CFM
3. OT-CFM：基于最优传输的改进
(1) 核心思想
- • 联合优化
的耦合分布
，使用最优传输最小化整体代价：
其中
是边际分布为
和
的联合分布集合。
- • 效果 ：相近的
和
被配对，路径变为近似直线。
(2) 实现方式
- • Mini-batch OT ：实际中全局最优
难求解，改用小批量样本近似最优传输对。
- • 路径变化 ：
- • CFM路径：混乱交叉
- • OT-CFM路径：平直无交叉，训练更稳定。
4. 总结对比
| 方法 | 核心机制 | 路径特点 | 训练稳定性 | | FM | 直接回归
| 依赖桥函数设计 | 困难 | | CFM | 条件向量场
| 可能交叉 | 中等 | | OT-CFM | 最优传输配对
| 平直无交叉 | 更优 |
5. 应用与展望
- • 当前 ：OT-CFM解决路径交叉问题，提升模型收敛性。
注 ：本文数学推导严谨，需结合前两篇CFM系列文章（ODE基础、连续标准化流）理解。关键突破在于通过最优传输显式优化样本对耦合关系 ，显著改善概率路径的几何性质。
参考文献
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群主不是万能的，不是万能的，不是能的，能的。