DIoU 和 CIoU 的原理与代码 - 文章 - 开发者社区

本篇接着上篇交并比（IoU 与 GIoU 原理与实现）继续，上篇介绍了 IoU 和 GIoU，本篇分享 DIoU 和 CIoU 的原理与实现。

DIoU 原理与实现

DIoU 原理

GIoU 虽然解决了 IoU 的一些问题，但是它并不能直接反映预测框与目标框之间的距离，DIoU（Distance-IoU）即可解决这个问题，它将两个框之间的重叠度、距离、尺度都考虑了进来。DIoU的计算公式如下：

其中，和分别代表两个框的中心点，代表两个中心点之间的欧式距离，代表两个图像的最小外接矩形的对角线，如图 1 所示。

picture.image 图1：DIoU 原理

DIoU 相较于其他两种计算方法的优点是：

DIoU 可直接最小化两个框之间的距离，所以作为损失函数时 Loss 收敛更快。
在两个框完全上下排列或左右排列时，没有空白区域，此时 GIoU 几乎退化为了 IoU，但是 DIoU 仍然有效。

所以，DIoU 在完善图像重叠度的计算功能的基础上，实现了对图形距离的考量，但仍无法对图形长宽比的相似性进行很好的表示。

DIoU 计算

在图 2 中，通过计算可得，中心点、中心点的坐标分别为：

picture.image 图2：DIoU 计算

此时的 DIoU 计算公式为：

picture.image

DIoU 实现

代码如下：


        
          
import numpy as np  
import IoU  
# box : [左上角x坐标，左上角y坐标，右下角x坐标，右下角y坐标]  
  
box1 = [0, 0, 6, 8]  
box2 = [3, 2, 9, 10]  
# DIoU  
def DIoU(box1, box2):  
    # 计算对角线长度 C  
    x1, y1, x2, y2 = box1  
    x3, y3, x4, y4 = box2  
  
     # numpy.sqrt() 函数计算给定数组中每个元素的平方根。  
    C = np.sqrt((max(x2, x4) - min(x1, x3)) ** 2 +  
                       (max(y2, y4) - min(y3, y1)) ** 2)  
  
    print('C: ', C)  
  
    # box1 中心点x坐标: x2 - (x2 - x1) / 2  
    point1_x, point1_y = (x2 + x1) / 2, (y2 + y1) / 2  
    # box2 中心点  
    point2_x, point2_y = (x4 + x3) / 2, (y4 + y3) / 2  
    # 计算中心点间距 D  
    D = np.sqrt((point2_x - point1_x) ** 2 +  
                       (point2_y - point1_y) ** 2)  
  
    # 计算IoU，调用IoU(box1, box2)函数  
    iou = IoU(box1, box2)  
    diou = iou - (D ** 2 / C ** 2)  
    return diou  
  
print(DIoU(box1,box2))

CIoU 原理与实现

CIoU 原理

CIoU 的全称为 Complete IoU，它在 DIoU 的基础上，还同时考虑两个矩形的长宽比，也就是形状的相似性。CIoU 的计算公式为:

其中，是权重函数，而用来度量长宽比的相似性。计算公式为:

picture.image

可以看出，CIoU 就是在 DIoU 的基础上，增加了图像相似性的影响因子，因此可以更好地反映两个框之间的差异性。

还需要注意的一点是，在使用 CIoU 作为 Loss 的时候，的梯度同样会参与反向传播的计算，其中：

picture.image

如果矩形的和均小于1，的值则会很小，这样很容易出现梯度爆炸的现象，所以在计算的梯度时，直接把当做 1 来计算。论文里会在关于和的偏导数上加负号。

至此，IoU 终于实现了对两个图像之间的重叠比例、图形距离、形状相似度（矩形长宽比）的综合度量。

CIoU 计算

继续以图 2 为例，中心点、中心点的坐标分别为：

此时 CIoU 的计算公式为：

picture.image

由于最开始设定的两个矩形的形状相同，计算所得的形状惩罚项为 0，因此此时 CIoU=DIoU 。由此可见，两个形状差别越大，CIoU 相较于 DIoU 越小。

CIoU 实现

代码如下：


        
          
import numpy as np  
import IoU  
import DIoU  
# box : [左上角x坐标，左上角y坐标，右下角x坐标，右下角y坐标]  
  
box1 = [0, 0, 6, 8]  
box2 = [3, 2, 9, 10]  
# CIoU  
def CIoU(box1, box2):  
    x1, y1, x2, y2 = box1  
    x3, y3, x4, y4 = box2  
    # box1的宽：box1\_w，box1的高：box1\_h，  
    box1_w = x2 - x1  
    box1_h = y2 - y1  
    # box2的宽：box2\_w，box2的高：box2\_h，  
    box2_w = x4 - x3  
    box2_h = y4 - y3  
    iou = IoU(box1, box2)  
    diou = DIoU(box1, box2)  
  
    # v用来度量长宽比的相似性  
    v = (4 / (np.pi) ** 2) * (np.arctan(int(box2_w / box2_h)) - np.arctan(int(box1_w / box1_h)))  
    # α是权重函数  
    a = v / ((1 + iou) + v)  
    ciou = diou - a * v  
    return ciou  
  
print(CIoU(box1, box2))

今天分享了 DIoU 和 CIoU 的原理和代码，后台回复 IoU，即可获得 IoU、GIoU、DIoU 和 CIoU 的代码。

最后祝大家有所进步！

参考文献

[1] 理解梯度：https://www.cnblogs.com/zzzzy/p/8505150.html
[2] Generalized Intersection over Union:https://arxiv.org/pdf/1902.09630.pdf
[3] Distance-IoU Loss: https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf
[4]

交并比（IoU 与 GIoU 原理与实现）