本文以航空服务为场景，设计了一系列动态定价方法，对于其他场景具有借鉴意义。
Dynamic Pricing for Airline Ancillaries with Customer Context
背景
很多定价方法是静态定价的，即给item定完价之后就一直是这个价格了，没有考虑用户的特征以及一些边际信息。本文提出了考虑用户特征和item特征的动态定价方法。背景相对简单，直接进入正题。
定价因素
本文考虑两个定价因素：需求函数（demand function）和用户属性（customer attribution）。需求函数其实就是用户的购买意愿，也就是通常模型预估的转化率，即根据当前特征和价格，该用户可能购买的概率。而用户属性就是影响转化率预测的特征 ，本文将其分为以下几部分：时间类型的属性、销售类型的属性、往返间隔时间等，这些特征是和使用场景相关的，这里就不详细介绍了，因为不同场景所涉及的特征也不一样。 我们只需要知道他这里涉及两个因素，就是最开始说的需求函数和用户属性。
定价方法
本文的定价方法主要包含两个部分：首先是用户购买意愿的预测，即转化率预测模型；其次是收入优化模型，即如何定价可以使得收入最大化。本文包含两个假设，这些假设也是其他定价方法中常用的：
- 价格范围 ：模型动态定价的价格必须在一定范围内，不能过大过小。
- 支付购买意愿符合单调性 ：这也很容易理解，就是如果在当前价格用户不愿意购买，那么价格更高肯定也不愿意购买。
依据上述内容，本文主要提出了三个方法，复杂度也是一次上升。
使用逻辑映射进行辅助购买预测（APP-LM）
原始数据是不平衡的，因此需要考虑数据不平衡的应对方案（例如对交叉熵进行加权等）。本文第一个方法APP-LM，它是一个两阶段的方法：首先使用基于簇特征的朴素贝叶斯对用户的购买意愿进行预测，这里用到的特征是不包含价格的。接着，使用逻辑回归映射函数对得到的购买意愿预测值映射为对应的定价。使用逻辑映射背后的直觉是，当购买概率高时，辅助产品的定价可以更接近定价范围的最大值，而对于低概率，则可以更低。对应公式如下：
这里涉及三个参数：L控制价格的最大值，k控制曲线的形状或陡度，中点x0控制sigmoid曲线。通过k和x0的控制，可以是整个曲线是更激进的或更保守的对价格进行映射。例子如图所示：
具有详尽搜索的辅助购买预测 (APP-DES)
APP-DES也是一个两阶段的定价方法：首先用DNN预测用户的购买意愿，而由于不平衡性，因此损失函数用加权对的交叉熵损失函数，这里和第一个方法的区别就是这里用了深度的方法，APP-LM用传统方法，还有一个区别是这里训练模型时，特征包含价格。接着，对范围内的价格进行离散化，比如等分之类的，对每一个可能的价格结合特征输入到模型，收益最高的就是被推荐的价格，收益计算方式如下：
其中P是价格，x为其他特征。
具有自定义损失函数的端到端 DNN (DNN-CL)
前面两个方法都是两阶段的，而该方法是端到端的。训练数据中xi表示特征，yi表示是否购买。总体的自定义损失函数如下：
分别表示下界和上界相关的损失函数，用于控制前文所述的单调性条件，
表示模型预测，表示离散的定价，即第二部分方法中所说的对价格离散化。损失对应于此处的，主要涉及以下公式：
其中j表示第j个价格，i表示第i个item，表示对应于训练数据中在离散价格数组中的下标。上下界的损失函数如下所示：
其中。分析如下：
- 当前item是已经购买了的，则yi=1，那么小于该价格的都会被购买，那么定价可以大于位置的价格，因此此时下界为Pij，价格可以大于当前下界来获得更大收益。如果没被购买，则下界为c1·Pij，下界需要更小。
- 当item是已经购买了的，则yi=1，那么小于该价格的都会被购买，因此上界可以更高c2·Pij。反之如果没有购买，那么大于该价格的都不会被购买，因为已经贵到没人买了，上界为Pij。
上表为各种情况下的损失函数取值，为了损失函数值不为0，，，这里c2的范围和论文这种有区别，不知道是我想错了，还是论文中有问题。
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